Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola começar estilo tamanho matemático 14px y espaço igual a espaço menos x ao quadrado sobre 6 espaço menos espaço numerador 7 x sobre denominador 3 fim da fração espaço mais espaço 12 fim do estilo, em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:

• ginásio I: 17 m;

• ginásio II: 18 m;

• ginásio III: 19 m;

• ginásio IV: 21 m;

• ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

  • a

    apenas no ginásio I. 

  • b

    apenas nos ginásios I e II. 

  • c

    apenas nos ginásios I, II e III. 

  • d

    apenas nos ginásios I, II, III e IV. 

  • e

    em todos os ginásios.

começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço menos reto x ao quadrado sobre 6 espaço menos espaço numerador 7 reto x sobre denominador 3 fim da fração espaço mais espaço estreito 12 fim do estilo

Como se quer achar a altura máxima que a bola atinge em sua trajetória, deve-se achar o yvértice:

começar estilo tamanho matemático 14px reto y com vértice subscrito espaço igual a espaço menos numerador reto delta maiúsculo sobre denominador 4 reto a fim da fração espaço igual a espaço numerador menos abre parênteses abre parênteses menos começar estilo mostrar 7 sobre 3 fim do estilo fecha parênteses ao quadrado espaço menos espaço 4 vezes abre parênteses menos começar estilo mostrar 1 sobre 6 fim do estilo fecha parênteses vezes 12 fecha parênteses sobre denominador 4 vezes abre parênteses menos começar estilo mostrar 1 sobre 6 fim do estilo fecha parênteses fim da fração espaço igual a espaço 121 sobre 6 espaço aproximadamente igual espaço 20 espaço reto m fim do estilo

Porém, como a bola passa a obedecer a trajetória parabólica a partir de uma altura de 1,5m do chão, temos que a altura máxima atingida pela bola é o yvértice + 1,5 = 21,5 m.

Dessa forma, o saque será inválido em todas as quadras cujas alturas sejam inferiores a 21,5 m. Portanto, o saque será inválido nas quadras I, II, III e IV.