Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.

O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.

A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 46 espaço mais espaço 1 sobre 45 fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 46 espaço mais espaço numerador 2 sobre denominador 46 espaço reto x espaço 45 fim da fração fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 46 espaço mais espaço numerador 8 sobre denominador 46 espaço reto x espaço 45 fim da fração fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 46 espaço mais espaço numerador 43 sobre denominador 46 espaço reto x espaço 45 fim da fração fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 46 espaço mais espaço numerador 49 sobre denominador 46 espaço reto x espaço 45 fim da fração fim do estilo

A probabilidade de Pedro ganhar é dada por:

1º Caso: Ganhar na 1ª rodada

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 1 subscrito espaço igual a espaço " tirar espaço 12 " espaço igual a espaço 1 sobre 46 fim do estilo

2º Caso: Ganhar na 2ª rodada

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 2 menos linha subscrito fim do subscrito igual a espaço " não espaço tirar espaço 12 espaço na espaço 1 ª espaço rodada espaço reto e espaço tirar espaço 12 espaço na espaço 2 ª espaço rodada " igual a espaço 45 sobre 46 espaço vezes espaço 1 sobre 45 espaço igual a espaço numerador 45 sobre denominador 46 espaço vezes espaço 45 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 2 menos coluna subscrito fim do subscrito igual a espaço " tirar espaço 5 espaço na espaço 1 ª espaço rodada espaço reto e espaço tirar espaço 45 espaço na espaço 2 ª espaço rodada espaço reto e espaço permutar espaço reto a espaço escolha " igual a espaço 1 sobre 46 espaço vezes espaço 1 sobre 45 espaço vezes espaço 2 fatorial espaço igual a espaço numerador 2 sobre denominador 46 espaço vezes espaço 45 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 2 menos diagonal subscrito fim do subscrito igual a espaço " tirar espaço 11 espaço na espaço 1 ª espaço rodada espaço reto e espaço tirar espaço 19 espaço na espaço 2 ª espaço rodada espaço reto e espaço permutar espaço reto a espaço escolha " igual a espaço 1 sobre 46 espaço vezes espaço 1 sobre 45 espaço vezes espaço 2 fatorial espaço igual a espaço numerador 2 sobre denominador 46 espaço vezes espaço 45 fim da fração fim do estilo

Logo, a probabilidade de Pedro ganhar é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P espaço igual a espaço " 1 sinal de grau caso " espaço ou espaço " 2 sinal de grau caso " então espaço reto P espaço igual a espaço reto P com 1 subscrito espaço mais espaço reto P com 2 subscrito espaço igual a espaço 1 sobre 46 espaço mais espaço numerador 49 sobre denominador 46 espaço vezes espaço 45 fim da fração fim do estilo