Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m s-2. O resultado que eles obtiveram foi de 

  • a

    1,50 m. 

  • b

    2,25 m. 

  • c

    4,00 m. 

  • d

    4,50 m. 

  • e

    5,00 m.

Vamos analisar o lançamento horizontal do jato de água.

Considerando a componente horizontal do movimento da saída de água:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço reto x sobre reto t reto v espaço igual a espaço 3 sobre reto t 3 espaço igual a espaço reto v espaço vezes espaço reto t 9 espaço igual a espaço reto v ao quadrado espaço vezes espaço reto t ao quadrado espaço parêntese esquerdo reto i parêntese direito fim do estilo

Considerando a componente vertical do movimento da saída de água:

começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço reto v com oy subscrito espaço vezes espaço reto t espaço mais espaço 0 vírgula 5 espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço reto t ao quadrado 1 espaço igual a espaço 5 espaço vezes espaço reto t ao quadrado reto t ao quadrado espaço igual a espaço 0 vírgula 2 espaço parêntese esquerdo ii parêntese direito fim do estilo

Substituindo (ii) em (i):

começar estilo tamanho matemático 14px 9 espaço igual a espaço reto v ao quadrado espaço vezes espaço 0 vírgula 2 reto v ao quadrado espaço igual a espaço 45 fim do estilo

Agora, vamos analisar o lançamento vertical do jato de água.

Para o cálculo do alcance vertical do jato de água, em que, no ponto de altura máxima, vy = 0, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px 0 espaço igual a espaço reto v ao quadrado espaço – espaço 2 espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço reto h espaço parêntese esquerdo equação espaço de espaço Torricelli parêntese direito reto h espaço igual a espaço numerador reto v ao quadrado sobre denominador 2 espaço vezes espaço reto g fim da fração fim do estilo

Substituindo v2 = 45:

começar estilo tamanho matemático 14px reto h espaço igual a espaço numerador 45 sobre denominador 2 espaço vezes espaço 10 fim da fração espaço então espaço reto h espaço igual a espaço 2 vírgula 25 espaço reto m fim do estilo