De um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20 cm por começar estilo tamanho matemático 14px 6 raiz quadrada de 2 fim do estilocm por começar estilo tamanho matemático 14px 6 raiz quadrada de 2 fim do estilocm serão retirados dois cubos, cujos lados medem x cm. Esses cubos têm três arestas contidas em três arestas do paralelepípedo e uma das faces contida em uma mesma face quadrada do paralelepípedo.

Ao adotar o valor máximo para x, o volume do prisma remanescente, após a retirada dos cubos, será igual a:

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 36 abre parênteses 40 menos 3 raiz quadrada de 2 fecha parênteses cm ao cubo fim do estilo

  • b

    tamanho 14px 108 começar estilo tamanho matemático 14px ligadura parêntese esquerdo 10 menos raiz quadrada de 2 ligadura parêntese direito fim do estilo tamanho 14px cm à potência de tamanho 14px 3

  • c

    tamanho 14px 30 começar estilo tamanho matemático 14px ligadura parêntese esquerdo 9 menos raiz quadrada de 3 ligadura parêntese direito fim do estilo tamanho 14px cm à potência de tamanho 14px 3

  • d

    tamanho 14px 36 começar estilo tamanho matemático 14px ligadura parêntese esquerdo 10 menos 3 raiz quadrada de 2 ligadura parêntese direito fim do estilo tamanho 14px cm à potência de tamanho 14px 3

  • e

    tamanho 14px 30 começar estilo tamanho matemático 14px ligadura parêntese esquerdo 10 menos 3 raiz quadrada de 2 ligadura parêntese direito fim do estilo tamanho 14px cm à potência de tamanho 14px 3

Como ambos os cubos têm uma das faces contida em uma mesma face do paralelepípedo, o maior valor possível para x é a metade da medida de comprimento começar estilo tamanho matemático 14px 6 raiz quadrada de 2 fim do estilo, ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço 3 raiz quadrada de 2 fim do estilo.

Nesse caso, o volume do sólido (*) restante é:

começar estilo tamanho matemático 14px 6 raiz quadrada de 2 vezes 6 raiz quadrada de 2 vezes 20 espaço menos espaço 2 reto x ao cubo espaço igual a 1440 espaço menos espaço 2 vezes parêntese esquerdo 3 raiz quadrada de 2 parêntese direito ao cubo espaço igual a espaço 1440 espaço menos espaço 108 raiz quadrada de 2 espaço igual a 36 vezes parêntese esquerdo 40 espaço menos espaço 3 raiz quadrada de 2 parêntese direito fim do estilo

(*) Ao contrário do que o enunciado diz, o sólido restante após a retirada dos cubos não é um prisma.