Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.

O valor de a + b é

  • a

    −7,5.

  • b

    −7. 

  • c

    −6,5. 

  • d

    −6.

Para a reta começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço mx espaço mais reto b fim do estilo que passa pelos pontos começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 0 ponto e vírgula espaço 2 parêntese direito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo menos 1 ponto e vírgula espaço 0 parêntese direito fim do estilo, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço igual a espaço 2 fim do estilo (ordenada do ponto de intersecção com o eixo das ordenadas)

 começar estilo tamanho matemático 14px reto m espaço igual a espaço numerador 2 espaço menos espaço 0 sobre denominador 0 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito fim da fração espaço igual a espaço 1 fim do estilo

Assim, Error converting from MathML to accessible text..

Para a parábola, note que começar estilo tamanho matemático 14px menos 2 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px 1 fim do estilo são zeros.

Desse modo, ela pode ser escrita na forma:

começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço reto k parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 2 parêntese direito parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 1 parêntese direito fim do estilo

Além disso, do ponto começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 0 ponto e vírgula espaço 2 parêntese direito fim do estilo vem:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço igual a espaço reto k parêntese esquerdo 0 espaço mais espaço 2 parêntese direito parêntese esquerdo 0 espaço menos espaço 1 parêntese direito espaço então espaço reto k espaço igual a espaço menos 1 fim do estilo

Assim, começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço menos parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 2 parêntese direito parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 1 parêntese direito fim do estilo

As abscissas dos pontos de encontro são dadas pelas soluções reais da equação:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto x espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço menos parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 2 parêntese direito parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 1 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço 3 reto x espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço 0 espaço ou espaço reto x espaço igual a espaço menos 3 fim do estilo

Note que, no ponto começar estilo tamanho matemático 14px reto P parêntese esquerdo reto a vírgula reto b parêntese direito fim do estilo, temos começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço não igual espaço 0 fim do estilo. Assim começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço igual a espaço menos 3 fim do estilo.

Consequentemente,

começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço igual a espaço 2 espaço vezes espaço parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito espaço mais espaço 2 espaço então espaço reto b espaço igual a espaço menos 4 fim do estilo

Logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço mais espaço reto b espaço igual a espaço menos 3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 7 fim do estilo