Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000.

Considere as afirmações:

I) João comprou 108 cartelas.

II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.

III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.

Assinale a alternativa correta:

  • a

    Todas as afirmações são verdadeiras. 

  • b

    Apenas a afirmação I é verdadeira. 

  • c

    Apenas a afirmação II é verdadeira. 

  • d

    Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

Vamos avaliar cada uma das afirmações. 

Afirmação I: As possibilidades para que tenham 2 e 5 na cartela são:

Apenas um 2 e um 5.

Note também que qualquer permutação entre os algarismos das centenas, dezenas e unidades.

Assim, o total de possibilidades é começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço 8 espaço vezes espaço 3 fatorial espaço igual a espaço 96 fim do estilo

Dois 2 e um 5.

Note também que qualquer permutação entre os algarismos das centenas, dezenas e unidades.

Assim, o total de possibilidades é começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço numerador 3 fatorial sobre denominador 2 fatorial fim da fração espaço igual a espaço 6 fim do estilo

Um 2 e dois 5.

Note também que qualquer permutação entre os algarismos das centenas, dezenas e unidades. 

Assim, o total de possibilidades é começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço numerador 3 fatorial sobre denominador 2 fatorial fim da fração espaço igual a espaço 6 fim do estilo

Desse modo o total de cartelas é começar estilo tamanho matemático 14px 96 espaço mais espaço 6 espaço mais espaço 6 espaço igual a espaço 108 fim do estilo.

Logo a afirmação I é verdadeira. 

Afirmação II: As possibilidades para que tenham 1 e 5 certamente aumentam com relação à anterior, pois agora podem-se considerar números com o algarismo dos milhares começados em 1, o que não era possível antes.

Logo a afirmação II é falsa.

Afirmação III: As possibilidades para que tenham 2, 5 e 3 na cartela são:

Note também que qualquer permutação entre os algarismos das centenas, dezenas e unidades. 

Assim, o total de possibilidades é começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço 3 fatorial espaço igual a espaço 12 fim do estilo

Logo a afirmação III é falsa.