A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa.

O valor de sen α é

  • a

    24/25. 

  • b

    5/6. 

  • c

    1/2. 

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 espaço dividido por 2. fim do estilo

Lembrando que a medida da mediana relativa à hipotenusa mede metade da hipotenusa, tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px AB espaço igual a espaço 10 fim do estilo e, consequentemente, começar estilo tamanho matemático 14px AM espaço igual a espaço MB espaço igual a espaço 5 fim do estilo.

Além disso, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ACB, tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px BC espaço igual a espaço 8 fim do estilo.

Agora, aplicando o teorema dos senos no triângulo CMB, vem:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 5 sobre denominador sen espaço reto beta fim da fração espaço igual a espaço numerador 8 sobre denominador sen espaço reto alfa fim da fração espaço então espaço 5 espaço vezes espaço sen espaço reto alfa espaço igual a espaço 8 espaço vezes espaço sen espaço reto beta espaço então espaço 5 espaço vezes espaço sen espaço reto alfa espaço igual a espaço 8 espaço vezes espaço 6 sobre 10 então espaço sen espaço reto alfa espaço igual a espaço 24 sobre 25 fim do estilo