Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de mesma razão. O valor do produto abc é

  • a

    1. 

  • b

    1/8. 

  • c

    −1. 

  • d

    6.

Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto r fim do estilo, não nula, a razão das Progressões Aritméticas, tem-se:

De começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto a vírgula espaço reto b vírgula espaço reto c fecha parênteses fim do estilo vem:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 1 fecha parênteses espaço espaço espaço reto b espaço menos espaço reto a espaço igual a espaço reto r parêntese esquerdo 2 parêntese direito espaço espaço espaço reto c espaço menos espaço reto b espaço igual a espaço reto r fim do estilo

De começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses ab vírgula espaço bc vírgula espaço ca fecha parênteses fim do estilo vem:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 3 fecha parênteses espaço espaço espaço bc espaço menos espaço ab espaço igual a espaço reto r abre parênteses 4 fecha parênteses espaço espaço espaço ca espaço menos espaço bc espaço igual a espaço reto r fim do estilo

De (3), (1) e (2) tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px bc espaço menos espaço ab espaço igual a espaço reto r então espaço reto b espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto c espaço menos espaço reto a parêntese direito espaço igual a espaço reto r então espaço reto b espaço vezes espaço 2 reto r espaço igual a espaço reto r então espaço reto b espaço igual a espaço 1 meio fim do estilo

De (4) e (1) tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px ca espaço menos espaço bc espaço igual a espaço reto r então espaço espaço reto c espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito espaço igual a espaço reto r então espaço reto c espaço vezes espaço abre parênteses menos reto r fecha parênteses espaço igual a espaço reto r então espaço reto c espaço igual a espaço menos 1 fim do estilo

Assim, da PA começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto a vírgula espaço reto b vírgula espaço reto c fecha parênteses fim do estilo tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto b espaço igual a espaço reto a espaço mais espaço reto c então espaço 2 espaço vezes espaço 1 meio espaço igual a espaço reto a espaço mais espaço abre parênteses menos 1 fecha parênteses então espaço reto a espaço igual a espaço 2 fim do estilo

Logo,

começar estilo tamanho matemático 14px abc espaço igual a espaço 2 espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço abre parênteses menos 1 fecha parênteses espaço igual a espaço menos 1 fim do estilo