A pele humana detecta simultaneamente, com uma sensibilidade que sistemas artificiais não conseguem reproduzir, vibrações, forças estáticas, textura e escorregamento de objetos sobre sua superfície. Sensores tácteis que apresentassem respostas análogas à pele humana seriam muito desejáveis. A figura a seguir ilustra um modelo simples, utilizado no estudo da resposta da pele humana. Na referida figura, estão representados o peso começar estilo tamanho matemático 14px P com seta para a direita sobrescrito fim do estilo do bloco, a força normal N com seta para a direita sobrescrito vírgula a força de atrito pilha f com a t subscrito fim do subscrito com seta para a direita acima aplicada pela superfície da pele no bloco de massa m e uma força externa F com seta para a direita sobrescrito aplicada na mola. A constante de mola é k = 10 N/m, e a massa do bloco é m = 4 g. Na iminência de movimento, a deformação da mola é ∆x = 3 mm em relação ao seu comprimento de equilíbrio. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a pele?

  • a

    8,8 × 10−7.

  • b

    1,1 × 10−6.

  • c

    7,5 × 10−1. 

  • d

    1,3 × 100.

Como o bloco está na iminência de escorregamento, ainda em repouso, o atrito aplicado sobre ele é o estático máximo. Como ele está em repouso, a resultante das forças que atuam no bloco será nula, tanto na direção horizontal quanto na direção vertical. Portanto:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com abre barra vertical reto F com seta para a direita sobrescrito com el subscrito fecha barra vertical igual a abre barra vertical reto F com seta para a direita sobrescrito com at subscrito fecha barra vertical fim da célula linha com célula com abre barra vertical reto N com seta para a direita sobrescrito fecha barra vertical igual a abre barra vertical reto P com seta para a direita sobrescrito fecha barra vertical fim da célula fim da tabela fecha fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px seta dupla para a direita fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto k vezes Δx igual a reto mu vezes abre barra vertical reto N com seta para a direita sobrescrito fecha barra vertical fim da célula linha com célula com abre barra vertical reto N com seta para a direita sobrescrito fecha barra vertical igual a reto m vezes reto g fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então reto mu igual a numerador reto k vezes Δx sobre denominador reto m vezes reto g fim da fração fim do estilo

Transformando as unidades para o sistema internacional (S.I.):

  • começar estilo tamanho matemático 14px reto k igual a 10 reto N sobre reto m fim do estilo
  • começar estilo tamanho matemático 14px Δx igual a 3 espaço mm igual a 3 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto m fim do estilo
  • começar estilo tamanho matemático 14px reto m igual a 4 espaço reto g igual a 4 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço kg fim do estilo
  • começar estilo tamanho matemático 14px reto g igual a 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim do estilo

Substituindo-se esse valores na expressão do coeficiente de atrito:

começar estilo tamanho matemático 14px reto mu igual a numerador 10 vezes 3 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 4 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial vezes 10 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto mu igual a 7 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 1 fim do exponencial fim do estilo