A escala Beaufort de velocidade do vento no mar, inventada em 1806, foi muito utilizada no passado. De acordo com ela, a relação entre a velocidade V do vento, em metros por segundo, e o número Beaufort, indicado por B, é dada pela fórmula V = 0,836 · B1,5.

a) Calcule V para B = 4. Em seguida, sabendo que 1 nó equivale a 1,852 km/h, escreva a fórmula da escala Beaufort para o caso em que V seja dado em nós.

b) A velocidade de 29,26 m/s do vento no mar pode causar tempestades em terra que provoquem destelhamentos e quedas de pequenas construções. Calcule o valor de B para essa velocidade do vento. Escreva sua resposta na forma B = começar estilo tamanho matemático 14px reto n enésima raiz de reto p à potência de reto m fim da raiz fim do estilo, com n, m e p sendo números naturais.

a) Para B = 4, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço 4 à potência de 1 vírgula 5 fim do exponencial espaço igual a espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço 4 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial espaço igual a espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço quadrada raiz de 4 ao cubo fim da raiz espaço igual a espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço 8 espaço igual a espaço 6 vírgula 688 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo.

Dada uma velocidade V em m/s, esse número é equivalente a 3,6 · V km/h. Considerando uma quantidade N de nós que seja equivalente a 3,6 · V km/h, tem-se que N deve satisfazer a seguinte regra de três:

Assim, obtém-se 1,852N = 3,6V e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço numerador 1 vírgula 852 sobre denominador 3 vírgula 6 fim da fração espaço reto N fim do estilo.

Substituindo na equação dada, vem que:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com reto V espaço fim da célula igual a célula com espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço reto B à potência de 1 vírgula 5 fim do exponencial fim da célula linha com célula com numerador 1 vírgula 852 sobre denominador 3 vírgula 6 fim da fração reto N espaço fim da célula igual a célula com espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço reto B à potência de 1 vírgula 5 fim do exponencial fim da célula linha com célula com reto N espaço fim da célula igual a célula com espaço numerador 3 vírgula 6 espaço vezes espaço 0 vírgula 836 sobre denominador 1 vírgula 852 fim da fração espaço vezes espaço reto B à potência de 1 vírgula 5 fim do exponencial fim da célula fim da tabela fim do estilo

b) Substituindo, obtém-se:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com 29 vírgula 26 espaço fim da célula igual a célula com espaço 0 vírgula 836 espaço vezes espaço reto B à potência de 1 vírgula 5 fim do exponencial fim da célula linha com célula com 35 espaço fim da célula igual a célula com espaço reto B à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial fim da célula linha com célula com reto B espaço fim da célula igual a célula com espaço 35 à potência de 2 sobre 3 fim do exponencial fim da célula linha com célula com reto B espaço fim da célula igual a célula com espaço cúbica raiz de 35 ao quadrado fim da raiz fim da célula fim da tabela fim do estilo