Considere que, devido à sua extensão quando comparada com sua espessura, uma membrana celular possa ser aproximada por duas paredes planas, paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos. Admita que no interior dessa membrana exista um campo elétrico uniforme de intensidade E = 5,0 × 106 V/m, devido às diferentes concentrações iônicas no interior e no exterior da célula.

a) Considere que a distância entre as duas paredes dessa membrana celular seja 8,0 × 10–9 m, que a direção do campo elétrico seja perpendicular a essas paredes e que seu sentido seja de fora para dentro da célula. Calcule a diferença de potencial, em volts, entre as duas paredes dessa membrana. Em seguida, determine o sinal das cargas elétricas em cada uma dessas paredes. Justifique sua resposta.

b) Suponha que um íon de sódio, com carga elétrica de 1,6 × 10–19 C, possa se mover no interior dessa membrana com velocidade de 1,0 × 10–4 m/s. Calcule a intensidade da força elétrica, em newtons, que atua sobre esse íon na região entre as paredes dessa membrana. Em seguida, calcule a intensidade mínima do campo magnético, em teslas, que deve ser aplicado sobre a membrana para produzir sobre esse íon uma força magnética de mesma intensidade que a força elétrica que atua sobre ele no interior da membrana.

a) De acordo com a expressão que relaciona o campo elétrico e a diferença de potencial em um campo elétrico uniforme, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E vezes reto d igual a reto U espaço seta para a direita espaço 5 vezes 10 à potência de 6 vezes 8 vezes 10 à potência de menos 9 fim do exponencial igual a reto U fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto U espaço igual a espaço 40 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto V fim do estilo

Como propriedade geral, o campo elétrico possui sentido de afastamento nas cargas positivas e de aproximação nas cargas negativas. Desse modo, como na região entre as placas o campo elétrico possui direção vertical e sentido para cima, pode-se concluir que a placa inferior possui cargas elétricas de sinal positivo e a placa superior possui cargas elétricas de sinal negativo.

b) A intensidade da força elétrica aplicada em um corpo eletrizado pode ser calculada por meio da expressão a seguir:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com elé subscrito igual a abre barra vertical reto q fecha barra vertical vezes reto E espaço seta para a direita espaço reto F com elé subscrito igual a 1 vírgula 6 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial vezes 5 vezes 10 à potência de 6 fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto F com elé subscrito igual a 8 vezes 10 à potência de menos 13 fim do exponencial espaço reto N fim do estilo

Utilizando expressão da intensidade da força magnética aplicada em uma partícula eletrizada, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com mag subscrito igual a abre barra vertical reto q fecha barra vertical vezes reto V vezes reto B igual a 8 vezes 10 à potência de menos 13 fim do exponencial espaço seta para a direita espaço abre barra vertical 1 vírgula 6 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial fecha barra vertical vezes 1 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial vezes reto B igual a 8 vezes 10 à potência de menos 13 fim do exponencial fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto B igual a 5 vezes 10 à potência de 10 espaço reto T fim do estilo