Um caminhão de massa 4000 kg, que se deslocava com velocidade de 15 m/s, colidiu com um automóvel de massa 1000 kg que se deslocava à sua frente, na mesma direção e sentido, com velocidade de 10 m/s.

a) Calcule a intensidade da velocidade relativa, em m/s, entre os dois veículos e a energia cinética, em joules, do automóvel antes da colisão.

b) Sabendo que, após a colisão, os veículos permaneceram unidos e que não houve mudança na direção de suas velocidades, calcule a intensidade do impulso, em N⋅s, aplicado pelo caminhão sobre o automóvel nessa colisão.

a) A velocidade relativa entre os dois veículos é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v com relativa subscrito igual a reto v com caminhão subscrito menos reto v com automóvel subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto v com relativa subscrito igual a 15 menos 10 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto v com relativa subscrito igual a 5 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo

Aplicando a definição de energia cinética para o automóvel:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com reto C com automóvel subscrito subscrito fim do subscrito igual a numerador reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com 2 sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com reto C com automóvel subscrito subscrito fim do subscrito igual a numerador 1000 vezes 10 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto E com reto C com automóvel subscrito subscrito fim do subscrito igual a 50 espaço estreito 000 espaço reto J fim do estilo

b) Inicialmente, vamos calcular as velocidades finais dos dois veículos após a colisão. Como o caminhão e o automóvel permanecem unidos após a colisão, e não ocorre mudança de direção, lembrando que o sistema caminhão – automóvel é mecanicamente isolado:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q com sistema subscrito com inicial sobrescrito igual a reto Q com sistema subscrito com final sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q com caminhão subscrito com inicial sobrescrito mais reto Q com automóvel subscrito com inicial sobrescrito igual a reto Q com caminhão subscrito com final sobrescrito mais reto Q com automóvel subscrito com final sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto m com caminhão subscrito vezes reto v com caminhão subscrito com inicial sobrescrito mais reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com inicial sobrescrito igual a reto m com caminhão subscrito vezes reto v com caminhão subscrito com final sobrescrito mais reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com final sobrescrito fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto v com caminhão subscrito com final sobrescrito igual a reto v com automóvel subscrito com final sobrescrito igual a reto v apóstrofo fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto m com caminhão subscrito vezes reto v com caminhão subscrito com inicial sobrescrito mais reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com inicial sobrescrito igual a abre parênteses reto m com caminhão subscrito mais reto m com automóvel subscrito fecha parênteses vezes reto v apóstrofo fim do estilo

Substituindo os valores:

começar estilo tamanho matemático 14px 4000 vezes 15 mais 1000 vezes 10 igual a parêntese esquerdo 4000 mais 1000 parêntese direito vezes reto v apóstrofo fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto v apóstrofo igual a 14 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo

Aplicando o teorema do impulso no automóvel, observando que a resultante das forças aplicadas sobre ele é a força aplicada pelo caminhão começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com caminhão dividido por automóvel subscrito fim do subscrito fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto I com reto R com seta para a direita sobrescrito subscrito fim do subscrito igual a reto Q com automóvel subscrito com final sobrescrito menos reto Q com automóvel subscrito com inicial sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto I com reto F com seta para a direita sobrescrito com caminhão dividido por automóvel subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito igual a reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com final sobrescrito menos reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com inicial sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto I com reto F com seta para a direita sobrescrito com caminhão dividido por automóvel subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito igual a reto m com automóvel subscrito vezes reto v apóstrofo menos reto m com automóvel subscrito vezes reto v com automóvel subscrito com inicial sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto I com reto F com seta para a direita sobrescrito com caminhão dividido por automóvel subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito igual a reto m com automóvel subscrito vezes abre parênteses reto v apóstrofo menos reto v com automóvel subscrito com inicial sobrescrito fecha parênteses fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto I com reto F com seta para a direita sobrescrito com caminhão dividido por automóvel subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito igual a 1000 vezes ligadura parêntese esquerdo 14 menos 10 ligadura parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto I com reto F com seta para a direita sobrescrito com caminhão dividido por automóvel subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito igual a 4000 espaço reto N vezes reto s fim do estilo