Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», x é igual a

  • a

    2

  • b

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • c

    3

  • d

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • e

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

O volume do prisma indicado pode ser dado pela diferença entre os volumes do cubo e do prisma cuja base é o triângulo equilátero AEB, cujo lado também mede x cm (vide figura 2). Assim:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mrow»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mrow»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mrow»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mrow»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mrow»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»