Números figurados são números que expressam o total de pontos em certas configurações geométricas. Um exemplo de números figurados são os triangulares, os quais são números naturais que podem ser representados geometricamente na forma de um triângulo. Os quatro primeiros números triangulares estão ilustrados na figura I. Apesar de o número 1 não representar um triângulo, ele é considerado um número triangular.

Outro exemplo de número figurado é o número oblongo, o qual representa o total de pontos de um quadro retangular em que o número de colunas é uma unidade a mais do que o número de linhas. Os quatro primeiros números oblongos estão ilustrados na figura II. Apesar de o número 2 não representar um quadro retangular, ele é considerado um número oblongo.

A respeito de números triangulares e números oblongos, assinale a alternativa correta.

  • a

    162 é o 15º número triangular. 

  • b

    O 13º número triangular é primo e o 30º número oblongo é ímpar. 

  • c

    156 não é um número oblongo, nem triangular. 

  • d

    210 é um número triangular e oblongo. 

  • e

    A diferença entre dois números triangulares consecutivos são termos de uma progressão geométrica.

Em relação aos números oblongos, o termo da enésima posição é dado por: começar estilo tamanho matemático 14px reto a com reto n subscrito espaço igual a espaço reto n espaço vezes espaço abre parênteses reto n espaço mais espaço 1 fecha parênteses fim do estilo.

Observando os termos dos números triangulares, vê-se que seus termos são metade dos termos dos números oblongos. Logo o enésimo termo é dado por: começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n subscrito espaço igual a espaço numerador reto n espaço vezes espaço abre parênteses reto n espaço mais espaço 1 fecha parênteses sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo.

Assim, para começar estilo tamanho matemático 14px reto a com reto n subscrito espaço igual a espaço 210 fim do estilo, temos que:

começar estilo tamanho matemático 14px 210 espaço igual a espaço reto n espaço vezes espaço abre parênteses reto n espaço mais espaço 1 fecha parênteses reto n ao quadrado espaço mais espaço reto n espaço menos espaço 210 espaço igual a espaço 0 reto n espaço igual a espaço 14 fim do estilo

Já para começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n subscrito espaço igual a espaço 210 fim do estilo, temos que:

começar estilo tamanho matemático 14px 210 espaço igual a espaço numerador reto n espaço vezes espaço abre parênteses reto n espaço mais espaço 1 fecha parênteses sobre denominador 2 fim da fração reto n espaço igual a espaço 20 fim do estilo

Portanto, 210 é um número triangular e oblongo.