Uma Árvore Pitagórica é uma figura plana que é construída por etapas. Na Etapa 1, ela começa com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual à medida dos catetos do triângulo retângulo isósceles que possui hipotenusa igual ao lado do quadrado da Etapa 1. Na Etapa 3, aplica-se a Etapa 2 em cada um dos novos quadrados obtidos, e assim por diante. Ou seja, em cada nova etapa, aplica-se a etapa anterior em cada um dos novos quadrados obtidos. A figura a seguir exibe as quatro primeiras etapas da construção da Árvore Pitagórica.
A partir de qual etapa da construção o lado de cada um dos novos quadrados obtidos fica, pela primeira vez, menor do que 1 décimo de milésimo do lado do quadrado da Etapa 1?
Note e adote:
log102 = 0,3
Seja Li a medida do lado de cada novo quadrado na etapa i. Como o quadrado da etapa 1 tem lado medindo 1cm, temos que os lados, em cm, de cada etapa posterior são:
Etapa 2:
Etapa 3:
Etapa 4:
....
Etapa n:
Para que o lado de medida n de um novo quadrado fique menor que 1 décimo de milésimo do lado do quadrado de etapa 1, deve-se ter:
Como a base é maior que 1, podemos afirmar que:
Como n é inteiro positivo, n ≥ 28.
Ou seja, a partir da etapa 28.