Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm x 3 cm x 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, são utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, também no formato de paralelepípedo retoretângulo, de dimensões 12 cm x 13 cm x 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo.
Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.
As dimensões do pacote de biscoitos, em cm, são: 2 x 3 x 11.
Dado que as dimensões da embalagem, em centímetros, são 12 x 13 x 26.
Para maximizar a quantidade de embalagens transportadas, deve-se organizar de forma que às arestas, em centímetros, de 11 cm, 2 cm e 3 cm da embalagem fiquem paralelas as arestas de 13 cm, 26 cm e 12 cm da caixa de transporte respectivamente. Assim, temos a seguinte configuração:
Dessa forma, é possível comportar 1 caixa com relação ao comprimento, 13 caixas em relação à largura e 4 caixas em relação à altura, totalizando 52 caixas nessa primeira etapa.
Observe que, após o primeiro preenchimento, há um vão da configuração adotada que tem dimensões de 2 cm × 26 cm × 12 cm.
Nesta segunda etapa, ainda é possível comportar mais caixas da seguinte forma: colocando as arestas de 2 cm, 3 cm e 11 cm das embalagens paralelas as arestas de 2 cm, 12 cm e 26 cm do vão respectivamente.
Dessa forma, é possível comportar 1 caixa em relação à largura, 2 caixas em relação ao comprimento e 4 em relação à altura, totalizando mais 8 caixas, conforme a ilustração acima.
Agora, o espaço restante tem dimensões 2 cm × 4 cm × 12 cm, conforme mostra a figura abaixo.
Nesta última parte, pode-se comportar mais uma caixa, com a seguinte orientação: às arestas de 2 cm, 3 cm e 11 cm da embalagem paralelas as arestas de 2 cm, 4 cm e 12 cm do espaço restante respectivamente.
Dessa forma, ainda é possível comportar mais uma caixa.
Logo, o total T de pacotes de biscoitos que é possível colocar dentro da embalagem é:
T = 52 + 8 + 1 = 61 caixas
Fazendo a razão do volume da embalagem pelo volume do pacote de biscoitos, obtemos , logo não há como encaixar mais pacotes.