Uma empresa júnior de alunos de engenharia projetou um termômetro mecânico para medir a temperatura do óleo utilizado em máquinas e equipamentos, com base na variação da densidade do óleo com a temperatura. Com essa finalidade, emprega-se um objeto de massa M igual a 18 g e volume de 20 cm3, que permanece imerso em um óleo e está preso, por um fio, ao fundo da superfície, conforme mostra a figura.
A temperatura é medida por meio da variação na tensão do fio, que muda devido à variação da densidade do óleo com a temperatura. O gráfico a seguir mostra a dependência da densidade do óleo com a temperatura.
Nessa configuração, a temperatura na qual a tensão na corda se anula é igual a
Note e adote:
Despreze a massa do fio.
A figura seguinte mostra as forças aplicadas na esfera imersa no óleo, empuxo () e peso (), quando a intensidade da tração (T) na corda for nula.
Como a esfera está em equilíbrio estático:
Como a esfera está totalmente imersa, o volume do líquido deslocado (Vld) é igual ao volume da esfera (Ve). Logo, de acordo com a expressão anterior, concluímos que à densidade do líquido (dl) é igual a densidade da esfera (de).
Sendo dl = de e sabendo que a massa e o volume da esfera são respectivamente iguais a me = 18 g e Ve = 20 cm3, temos:
Utilizando-se o gráfico, pode-se determinar a temperatura do óleo que corresponde ao valor de densidade obtido, como ilustrado a seguir:
Portanto, a temperatura do óleo na qual a tração da corda é nula é 150 ºC.