Uma empresa júnior de alunos de engenharia projetou um termômetro mecânico para medir a temperatura do óleo utilizado em máquinas e equipamentos, com base na variação da densidade do óleo com a temperatura. Com essa finalidade, emprega-se um objeto de massa M igual a 18 g e volume de 20 cm3, que permanece imerso em um óleo e está preso, por um fio, ao fundo da superfície, conforme mostra a figura.

A temperatura é medida por meio da variação na tensão do fio, que muda devido à variação da densidade do óleo com a temperatura. O gráfico a seguir mostra a dependência da densidade do óleo com a temperatura.

Nessa configuração, a temperatura na qual a tensão na corda se anula é igual a

Note e adote:

Despreze a massa do fio.

  • a

    0°C 

  • b

    75°C 

  • c

    100°C 

  • d

    150°C 

  • e

    275°C

A figura seguinte mostra as forças aplicadas na esfera imersa no óleo, empuxo (começar estilo tamanho matemático 14px reto E com arpão para a direita com ponta para cima sobrescrito fim do estilo) e peso (começar estilo tamanho matemático 14px reto P com arpão para a direita com ponta para cima sobrescrito fim do estilo), quando a intensidade da tração (T) na corda for nula.

Como a esfera está em equilíbrio estático:

atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com reto E igual a reto P linha com célula com reto d com reto l subscrito vezes reto V com ld subscrito vezes reto g fim da célula igual a célula com reto d com reto e subscrito vezes reto V com reto e subscrito vezes reto g fim da célula linha com célula com então espaço reto d com reto l subscrito vezes reto V com ld subscrito fim da célula igual a célula com reto d com reto e subscrito vezes reto V com reto e subscrito fim da célula fim da tabela

Como a esfera está totalmente imersa, o volume do líquido deslocado (Vld) é igual ao volume da esfera (Ve). Logo, de acordo com a expressão anterior, concluímos que à densidade do líquido (dl) é igual a densidade da esfera (de).

Sendo dl = de e sabendo que a massa e o volume da esfera são respectivamente iguais a me = 18 g e Ve = 20 cm3, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com reto d com reto l subscrito fim da célula igual a célula com reto d com reto e subscrito fim da célula linha com célula com reto m com reto e subscrito sobre reto V com reto e subscrito fim da célula igual a célula com 18 sobre 20 fim da célula linha com célula com então espaço espaço reto d com reto l subscrito fim da célula igual a célula com 0 vírgula 90 espaço reto g dividido por cm ao cubo fim da célula fim da tabela fim do estilo

Utilizando-se o gráfico, pode-se determinar a temperatura do óleo que corresponde ao valor de densidade obtido, como ilustrado a seguir:

Portanto, a temperatura do óleo na qual a tração da corda é nula é 150 ºC.