Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: P1, P2, P3, P4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4×4:

começar estilo tamanho matemático 14px M igual a abre parênteses tabela linha com 0 1 0 1 linha com 0 0 1 0 linha com 1 1 0 1 linha com 1 0 1 0 fim da tabela fecha parênteses fim do estilo

O valor 1 (um) na posição a32 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa P3 segue a pessoa P2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição a24 (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa P2 não segue a pessoa P4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições aii. O significado do valor da posição bmn da matriz produto M×M=M2 é a quantidade de conexões da pessoa Pm até a pessoa Pn passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.

Dessa forma, os valores das posições da matriz M2 podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.

Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:

Note e adote:

A posição bmn da matriz produto M×M=M2 é dada pela expressão

bmn = am1an1 + am2an2 + am3an3 + am4an4
  • a

    Existem 5 pares de pessoas diferentes (Pi ≠ Pj) que não possuem conexões de grau 2.

  • b

    Existem 6 pares de pessoas diferentes (Pi ≠ Pj) que possuem apenas uma conexão de grau 2.

  • c

    Existem 3 pares de pessoas diferentes (Pi ≠ Pj) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.

  • d

    Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.

  • e

    Existe apenas 1 pessoa Pi (i ≠ 3) tal que Pi e P3 seguem-se mutuamente.

Para se obter a matriz de conexões de grau 2, deve-se multiplicar a matriz M por ela mesma (M X M), resultando na matriz M2 abaixo:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com 1 0 2 0 linha com 1 1 0 1 linha com 1 1 2 1 linha com 1 2 0 2 fim da tabela fecha parênteses fim do estilo

Os elementos que não fazem parte da diagonal principal são elementos nos quais começar estilo tamanho matemático 14px Pi não igual Pj fim do estilo. Portanto, observando-se esses elementos, vê-se que há seis números 1.

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com célula com horizontal risco 1 fim da célula 0 2 0 linha com 1 célula com horizontal risco 1 fim da célula 0 1 linha com 1 1 célula com horizontal risco 2 fim da célula 1 linha com 1 2 0 célula com horizontal risco 2 fim da célula fim da tabela fecha parênteses fim do estilo

Ou seja, há 6 pares de pessoas diferentes que possuem apenas uma conexão de grau 2.